Início > EDUCAÇÃO > LOGARITMO E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

LOGARITMO E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Caro aluno, como de costume, nesta página há erros, pois não consigo subir o arquivo original, portanto visualize o arquivo em PDF que contém a página correta!

FUNÇÃO LOGARITMÂNTICA PDF:   Função Logaritmica (1)  FUNÇÃO LOGARITMÂNTICA DOC:  Função Logaritmica

LOGARITMO

Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0 e a é diferente de 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax = b ou ainda log ab = x

Onde:

a = base do logaritmo

b = logaritmando

c = logaritmo (neste caso c = x)

O logaritmo de um número pode ser entendido de forma simplificada como sendo o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência.

 

Por exemplo:

 

loga b = c

 

log 2 8 = 3, pois 23 = 8

 

log 3 9 = 2, pois 32 = 9

 

log 5 125 = 3, pois 53 = 125

 

Veja outro exemplo:

 

Vamos tomar como exemplo a igualdade: 23 = 8, onde o número 2 é a base, o número 3 é o expoente e o número 8 é a potência. A operação que associa os números 2 e 3 (base e expoente, respectivamente) ao número 8 chama-se potenciação.

Podemos considerar que dessa operação derivam duas outras operações.

Observe o que segue:

 

 

1ª) conhecendo a potencia e o expoente, encontrar o valor da base x, ou seja:

 

X3 = 8

A esta operação vamos atribuir a seguinte notação:

 

= X, onde X = 2, pois 23 = 8

A operação usada foi a radiciação.

 

2ª) Conhecendo a potencia e a base, encontrar o valor do expoente x, ou seja:

 

2x = 8

A esta operação vamos atribuir a seguinte notação:

 

log2 8 = x, onde x = 3pois 23 = 8

A operação denominada logaritmação e o expoente x, logaritmo.

 

 

 

Execício:

Supondo-se que, em cada mês, um material radioativo reduza 25% de sua massa, pergunta-se: neste momento, o material tem massa 64 g, em quanto tempo sua massa será de 27 g?

 

Resolução:

Se a cada mês o material perde 25% de sua massa, então, ao final de um mês ele terá 0,75 de sua massa inicial, pois 100% – 25% = 75% = 0,75.

            A massa do material neste momento é de 64 g:

 

                                                                       após 1 mês: 0,75 ∘ 64 g

                                                                       após 2 mês: 0,752 ∘ 64 g

                                                                       após 3 mês: 0,753 ∘ 64 g

                                                                       após 4 mês: 0,754 ∘ 64 g

            Após x meses, a massa do material será de 27 g, ou seja:

 

                                               0,75x ∘ 64 = 27

                                              

                                     

                                        x = 3 meses

 

Definição de existência

            Consideremos dois números reais, a e b, positivos, com a ≠ 1, e a existência de um único número real c, pois a função f(x) = ax é uma bijeção entre ℝ e   ℝ+.

            Chamaremos logaritmo do número b na base a, o expoente c, de forma que ac = b.

Em símbolos:

 

 

loga b = c ⇔ ac = b

Condição de existência (C.E.): b > 0 e 0 < a ≠ 1

 

 

Exemplo:

a) log2 2x = 16 ⇒ 2x = 24, portanto x= 4

b) log2 3x = 243 ⇒ 3x = 35, portanto x = 5

 

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

            Seja a função exponencial y = ax, com a > 0 e a ≠ 1. A sua inversa chama-se função logarítmica e indica-se y = loga x.

 

 

Características

Conjunto domínio:

O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais estritamente positivos.
D(f) =  ℝ*+

Conjunto imagem:

O conjunto imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais.

Im(f) =  ℝ

Gráfico:

Quanto ao gráfico da função logarítmica y = loga x temos dois casos a considerar:

 

 

1º caso: Quando a > 1 f será crescente

 

2º caso Quando 0 < a < 1 f será decrescente

 

Caros alunos, apenas copiem o texto entreguem no dia 02/12, isso para os alunos que não estão na recuperação e querem melhorar a nota já para aqueles que estão na recuperação entregarem no dia 06/12.

Abraços!!

Prof. JACSON

 

[1]

 

 

 

 

 


[1] Creio que o principal objetivo da educação deve ser encorajar os jovens a duvidarem de tudo aquilo que se considera estabelecido. O importante é a independência do espirito. (Bertrand Russel)

Anúncios
  1. Nenhum comentário ainda.
  1. No trackbacks yet.

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: