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Função Exponencial

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FUNÇÃO EXPONENCIAL

Chamamos de função exponencial a toda função do tipo f(x) = ax, definida para todo x real com a > 0 e a ≠ 1.

Exemplo:
a) f(x) = 2x

b) f(x) =(1/2) x

Conceito de função exponencial

A expressão “crescimento exponencial” refere-se a um crescimento muito rápido.

Assim, a função exponencial possui múltiplas aplicações:

  • na área financeira, em tabelas progressivas a juros fixos;
  • no crescimento populacional;
  • em biologia, no crescimento de alguns vegetais, entre outros.

Gráfico da função exponencial:

1º caso A base é um número real maior que 1: (a > 1). FUNÇÃO CRESCENTE

2º caso A base é um número real maior que 0 e menor que 1: (0 < a < 1). FUNÇÃO DECRESCENTE

Características da função exponencial

  • A curva da função f(x) = ax passa pelo ponto (0 , 1);
  • O seu domínio é o conjunto dos reais D = R;
  • O seu conjunto imagem é Im = R (R >1)
  • A função é crescente para a base a maior que 1 (a > 1);
  • A função é decrescente para a base a maior que 0 e menor que 1 (0 < a < 1).

ax • ax = ax + x  Multiplicação de potência de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes;

ax : ax = ax – x Divisão de potência de mesma base, conserva-se a base é subtrai-se os expoentes;

(ax)x = ax • x Potência de potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes;

ax • bx = ( a • b)Multiplicação de potencia de mesmo expoente, multiplica-se as bases e conserva-se o expoente.

(a / b)x= ax / bDivisão de potência de mesmo expoente, divide-se as bases e conserva-se o expoente.

 

Antes de ir para a resolução, aconselho a fazer uma revisão de alguns tópicos importantes para os estudos das funções exponenciais.

 

 

Pesquise os “Conceitos Básicos Sobre Potenciação” No http://www.youtube.com/ você pode te ajuda, pesquise!

– Potenciação;

– Expoente inteiro não negativo;

– Expoente inteiro negativo;

– Propriedades das potencias, cujo expoente é um número inteiro;

– Expoente racional;

– Propriedades das potencias, cujo expoente é um número racional;

– Potência cujo expoente é um número irracional.

 

Estes vídeos podem ajudar:

 

Elabore a resolução:

 

1) Um determinado tipo de vegetal cresce dobrando a sua altura mensalmente. Sabendo que sua altura é 1 mm, determine a expressão exponencial altura y(mm) em função do tempo e construa o gráfico cartesiano dessa função;

Obs.: Neste site você pode obter ajuda para entender a resolução desse exercício:

http://qi-epitacio-ensino-medio.blogspot.com.br/2012/06/trabalho-de-matematica-carlos-valerio-3.html

 

2) Esboçar o gráfico da função dada por  y = 3x + 1, classificando a função em crescente ou decrescente;

Estes vídeos podem ajudar:

 

Leia o texto desta página e responda as questões abaixo:

3) Onde podemos usar funções exponenciais?

 

4) Na função f(x) = 2x + 3, determine quem é a base.

 

5) No caso da base de uma função ser um número maior que 1 o que isso significa? E se a base for um número entre 0 e 1, essa função será crescente ou decrescente?

 

6) A qual tipo de crescimento refere-se uma função exponencial?

 

 

 

Bons estudos!

Prof. JACSON

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